x <- rnorm(n = 1e3, mean = 10, sd = 2)
summary(x) Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
3.720 8.573 9.934 9.913 11.260 16.073 9 Statistiques
9.1 Statistiques univariées
9.1.1 Variable quantitative
Le tableau ci-dessous récapitule les indicateurs statistiques les plus courrament employés en analyse de données.
| Statistique | Formule mathématique | Fonction R |
|---|---|---|
| Moyenne | \(\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i\) | mean(x) |
| Médiane | Valeur centrale de l’échantillon trié | median(x) |
| Variance | \(\sigma^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2\) | var(x) |
| Écart-type | \(\sigma = \sqrt{\sigma^2}\) | sd(x) |
| Minimum | \(\min(x_1, \dots, x_n)\) | min(x) |
| Maximum | \(\max(x_1, \dots, x_n)\) | max(x) |
| Amplitude (étendue) | \(\max(x) - \min(x)\) | range(x) ou diff(range(x)) |
| Somme | \(\sum_{i=1}^{n} x_i\) | sum(x) |
| Nombre d’observations | \(n\) | length(x) |
| Quantiles | \(Q_p\) tel que \(P(X \le Q_p) = p\) | quantile(x, probs = p) |
| Coefficient de variation | \(CV = \frac{\sigma}{\bar{x}}\) | sd(x) / mean(x) |
On peut récupérer un résumé statistiques basique d’un vecteur numérique avec la fonction summary().
9.1.2 Variable qualitative
Dans le cas des variables qualitatives, on ne peut pas réaliser de statistiques. On décrira la variable par les opération listées dans le tableau ci-dessous :
| Opération | Fonction R |
|---|---|
| Lister les modalités | unique(x) |
| Nombre de modalités | length(unique(x)) |
| Nombre de valeurs par modalité | table(x) ((table(x) / length(x)) * 100) |
| Nombre d’observations | length(x) |